Дополнительная задача 10 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) цену проезда по городу в одну сторону;
б) цену проезда из города в 1-ю зону туда и обратно;
в) сколько рублей стоил во вторник проезд туда и обратно;
г) цену проезда из 2-й зоны в 7-ю в одну сторону;
д) сколько дней подряд ездил агент;
е) сколько рублей стоил проезд туда и обратно в последний день.
В приведённых формулах для подсчёта по формуле Бернулли есть пропуски (отмечены знаком ?). Заполните эти пропуски, если известно, что «успех» не менее вероятен, чем «неудача».
а) P(?; 60)=C(6; ?)·0,4^?·?^?;
б) P(?; ?)=C(?; 34)·0,7^?·?^28;
в) P(5; ?)=C(?; ?)·0,5^55;
г) P(10; 100)=C(?; ?)·0,9^?·?^?;
д) P(?; ?)=C(?; 33)·?^?·0,4^22;
е) P(?; 50)=C(45; ?)·0,6^?·?^?.

Обозначим через $$a_1$$ цену проезда по городу в одну сторону, а через $$d$$ — на сколько рублей увеличивается стоимость проезда при переходе в следующую пригородную зону.

Тогда стоимость поездки туда и обратно в $$k$$-ю зону равна $$2(a_1+(k-1)d)$$.

По условию:

$$ 2(a_1+d)+2(a_1+2d)=52, $$
$$ 2(a_1+3d)+2(a_1+4d)=84. $$

Упростим:

$$ 2a_1+3d=26, $$
$$ 2a_1+7d=42. $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 4d=16,\quad d=4. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 2a_1+3\cdot 4=26, $$
$$ 2a_1=14, $$
$$ a_1=7. $$

а) Цена проезда по городу в одну сторону:

$$ a_1=7. $$

б) Цена проезда из города в 1-ю зону туда и обратно:

$$ 2(a_1+d)=2(7+4)=22. $$

в) Во вторник агент ездил во 2-ю зону, значит:

$$ 2(a_1+2d)=2(7+8)=30. $$

г) Цена проезда из 2-й зоны в 7-ю в одну сторону равна разности стоимостей проезда в эти зоны:

$$ (a_1+6d)-(a_1+d)=5d=5\cdot 4=20. $$

д) Пусть агент ездил $$n$$ дней. Тогда сумма всех билетов образует арифметическую прогрессию с первым членом $$2(a_1+d)=22$$ и последним членом $$2(a_1+nd)=2(7+4n)$$. По формуле суммы:

$$ \frac{22+2(7+4n)}{2}\cdot n=322. $$

$$ (18+4n)n=322, $$
$$ 4n^2+18n-322=0, $$
$$ 2n^2+9n-161=0. $$

$$ D=9^2+4\cdot 2\cdot 161=1369=37^2, $$
$$ n=\frac{-9+37}{4}=7. $$

е) В последний день он ездил в $$7$$-ю зону, поэтому стоимость проезда туда и обратно:

$$ 2(a_1+7d)=2(7+28)=70. $$

Ответ

а) $$7$$; б) $$22$$; в) $$30$$; г) $$20$$; д) $$7$$ дней; е) $$70$$.

Для формул Бернулли:

а) $$P_{60}(6)=C_{60}^{6}\cdot 0{,}4^{54}\cdot 0{,}6^6$$;
б) $$P_{34}(6)=C_{34}^{6}\cdot 0{,}7^6\cdot 0{,}3^{28}$$;
в) $$P_{55}(5)=C_{55}^{5}\cdot 0{,}5^{55}$$;
г) $$P_{100}(10)=C_{100}^{10}\cdot 0{,}9^{10}\cdot 0{,}1^{90}$$;
д) $$P_{33}(11)=C_{33}^{11}\cdot 0{,}6^{11}\cdot 0{,}4^{22}$$;
е) $$P_{50}(45)=C_{50}^{45}\cdot 0{,}6^{45}\cdot 0{,}4^5$$.