Упр.35.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x^2-49)/(10xy):(2x+14)/(5y) при x=0,5, y=-0,003;
б) (a^2-b^2)/(6ab)·6b/(a-b) при a=1, b=-1,5.

Обозначим числа геометрической прогрессии через $$b_1,\; b_2,\; b_3.$$ По условию $$b_2=60,$$ а после преобразований получаем арифметическую прогрессию:

$$a_1=b_1+25,\quad a_2=60,\quad a_3=\frac{b_3}{3}.$$

Для геометрической прогрессии выполняется:

$$b_2^2=b_1b_3,$$

то есть

$$60^2=b_1b_3,\quad b_1b_3=3600,\quad b_3=\frac{3600}{b_1}.$$

Так как числа $$a_1,\; a_2,\; a_3$$ образуют арифметическую прогрессию, то средний член равен полусумме крайних:

$$60=\frac{(b_1+25)+\frac{b_3}{3}}{2}.$$

Тогда

$$b_1+25+\frac{b_3}{3}=120,$$

$$3b_1+75+b_3=360,$$

$$3b_1+\frac{3600}{b_1}-285=0.$$

Умножим на $$b_1$$:

$$3b_1^2-285b_1+3600=0,$$

$$b_1^2-95b_1+1200=0.$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D=95^2-4\cdot1200=9025-4800=4225,$$

$$b_1=\frac{95\pm65}{2}.$$

Получаем:

$$b_1=15 \quad \text{или} \quad b_1=80.$$

Тогда

$$q=\frac{b_2}{b_1}.$$

Если $$b_1=15,$$ то

$$q=\frac{60}{15}=4,\quad b_3=60\cdot4=240.$$

Если $$b_1=80,$$ то

$$q=\frac{60}{80}=0{,}75,\quad b_3=60\cdot0{,}75=45.$$

Значит, возможны две геометрические прогрессии:

$$15,\;60,\;240$$

или

$$80,\;60,\;45.$$

Теперь упростим выражения.

а)

$$\frac{x^2-49}{10xy}:\frac{2x+14}{5y}$$

$$=\frac{(x-7)(x+7)}{10xy}\cdot\frac{5y}{2(x+7)}$$

$$=\frac{x-7}{4x}.$$

Подставим $$x=0{,}5,\; y=-0{,}003$$:

$$\frac{x-7}{4x}=\frac{0{,}5-7}{4\cdot0{,}5}=\frac{-6{,}5}{2}=-3{,}25.$$

б)

$$\frac{a^2-b^2}{6ab}\cdot\frac{6b}{a-b}$$

$$=\frac{(a-b)(a+b)}{6ab}\cdot\frac{6b}{a-b}$$

$$=\frac{a+b}{a}.$$

Подставим $$a=1,\; b=-1{,}5$$:

$$\frac{a+b}{a}=\frac{1+(-1{,}5)}{1}=-0{,}5.$$

Ответ

$$15,\;60,\;240$$ или $$80,\;60,\;45$$; а) $$-3{,}25$$; б) $$-0{,}5$$.