Упр.34.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) b_1=0,2, q=5, n=5; в) b_1=4, q=0,5, n=7;
б) b_1=-1,5, q=-1/3, n=4; г) b_1=0,001, q=5, n=5. Найдите сумму геометрической прогрессии, если известно, что сумма первого и третьего её членов равна 29, а второго и четвёртого 11,6.

Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

1. а)

   $$b_5=b_1q^4=0{,}2\cdot 5^4=0{,}2\cdot 625=125.$$

2. б)

   $$b_4=b_1q^3=-1{,}5\cdot\left(-\frac13\right)^3=-1{,}5\cdot\left(-\frac1{27}\right)=\frac1{18}.$$

3. в)

   $$b_7=b_1q^6=4\cdot 0{,}5^6=4\cdot \frac1{64}=\frac1{16}.$$

4. г)

   $$b_5=b_1q^4=0{,}001\cdot 5^4=0{,}001\cdot 625=0{,}625.$$

Найдём сумму геометрической прогрессии, если $$b_1+b_3=29,$$ $$b_2+b_4=11{,}6.$$

Пусть знаменатель прогрессии равен $$q.$$ Тогда

$$b_1+b_3=b_1+b_1q^2=b_1(1+q^2)=29,$$

$$b_2+b_4=b_1q+b_1q^3=b_1q(1+q^2)=11{,}6.$$

Делим второе равенство на первое:

$$q=\frac{11{,}6}{29}=0{,}4.$$

Тогда

$$b_1=\frac{29}{1+q^2}=\frac{29}{1+0{,}16}=\frac{29}{1{,}16}=25.$$

Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{25}{1-0{,}4}=\frac{25}{0{,}6}=41\frac23.$$

Ответ

а) $$125$$; б) $$\frac1{18}$$; в) $$\frac1{16}$$; г) $$0{,}625$$; $$S=41\frac23$$.