Упр.27.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) (x+1)^(1/3)?1; г) (x-3)^(1/3)?-1;
б) -x^(1/3)?2x+3; д) x^(1/3)?-1/2 x+6;
в) (x-1)^(1/3)+2?|x-4|-1; е) -(x+2)^(1/3)-1>|x+5|-4.

Подробный ответ

а) $$\sqrt[3]{x+1}\ge 1$$
Функция $$y=\sqrt[3]{x+1}$$ возрастает, поэтому неравенство равносильно
$$x+1\ge 1^3$$
$$x\ge 0$$
б) $$-\sqrt[3]{x}\ge 2x+3$$
Перенесём всё в одну сторону и рассмотрим графики функций $$y=-\sqrt[3]{x}$$ и $$y=2x+3$$. Точка их пересечения соответствует $$x=-1$$. Тогда решение — все $$x$$ левее этой точки, включая её:
$$x\le -1$$
в) $$\sqrt[3]{x-1}+2\le |x-4|-1$$
Сравниваем графики функций $$y=\sqrt[3]{x-1}+2$$ и $$y=|x-4|-1$$. Они пересекаются при $$x=1$$ и $$x=9$$. Неравенство выполняется там, где график кубического корня не выше графика модуля:
$$x\le 1 \quad \text{или} \quad x\ge 9$$
г) $$\sqrt[3]{x-3}\le -1$$
Так как функция $$y=\sqrt[3]{x-3}$$ возрастает, получаем
$$x-3\le (-1)^3$$
$$x\le 2$$
д) $$\sqrt[3]{x}\le -\frac12 x+6$$
По графику функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=-\frac12 x+6$$ точка пересечения имеет абсциссу $$x=8$$. Неравенство выполняется слева от этой точки, включая её:
$$x\le 8$$
е) $$-\sqrt[3]{x+2}-1>|x+5|-4$$
Сравниваем графики функций $$y=-\sqrt[3]{x+2}-1$$ и $$y=|x+5|-4$$. Точки пересечения имеют абсциссы $$x=-10$$ и $$x=-2$$. Неравенство строгое, значит берём промежуток между ними:
$$-10<x<-2$$