Упр.31.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 31.10. Докажите, что значение выражения 27^6-9^7 кратно 48.

Преобразуем выражение:

$$27^6-9^7=(3^3)^6-(3^2)^7=3^{18}-3^{14}=3^{14}(3^4-1).$$

Так как $$3^4=81,$$ получаем:

$$3^{14}(3^4-1)=3^{14}(81-1)=3^{14}\cdot 80=3^{14}\cdot 16\cdot 5=48\cdot 3^{13}\cdot 5.$$

Следовательно, выражение делится на $$48$$.

Ответ

$$27^6-9^7$$ кратно $$48$$.