Упр.3.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 3.8. Нечётные функции f и g таковы, что функция h(x)=f(x)/g(x) определена. Исследуйте на четность функцию h.

Так как функции $$f$$ и $$g$$ нечётные, то

$$f(-x)=-f(x), \qquad g(-x)=-g(x).$$

Функция $$h(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}$$ определена, значит, при всех допустимых $$x$$ выполняется $$g(x)\ne 0$$.

Проверим чётность:

$$ h(-x)=\frac{f(-x)}{g(-x)}=\frac{-f(x)}{-g(x)}=\frac{f(x)}{g(x)}=h(x). $$

Следовательно, функция $$h(x)$$ чётная.

Ответ

Чётная.