Упр.28.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 28.6. Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии равна 516, а первый член равен 12. Найдите знаменатель прогрессии.

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен $$q$$. Тогда первые три члена: $$12,\;12q,\;12q^2$$.

По условию их сумма равна $$516$$, значит

$$12+12q+12q^2=516.$$

Разделим обе части на $$12$$:

$$1+q+q^2=43.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$q^2+q-42=0.$$

Найдём корни:

$$D=1+168=169,$$

$$q=\frac{-1\pm 13}{2}.$$

Тогда

$$q_1=6,\qquad q_2=-7.$$

Ответ

$$-7;\;6$$