Упр.27.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 27.27. Найдите геометрическую прогрессию, содержащую шесть членов, если сумма трех первых её членов равна 168, а сумма трех последних равна 21.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $$b_1$$, а знаменатель равен $$q$$. Тогда

$$ b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3,\quad b_5=b_1q^4,\quad b_6=b_1q^5. $$

По условию:

$$ b_1+b_2+b_3=168, $$
$$ b_4+b_5+b_6=21. $$

Подставим выражения через $$b_1$$ и $$q$$:

$$ b_1(1+q+q^2)=168, $$
$$ b_1q^3(1+q+q^2)=21. $$

Разделим второе уравнение на первое:

$$ q^3=\frac{21}{168}=\frac18, $$
откуда

$$ q=\frac12. $$

Теперь найдём первый член:

$$ b_1(1+\frac12+\frac14)=168, $$
$$ b_1\cdot \frac74=168, $$
$$ b_1=96. $$

Тогда члены прогрессии:

$$ b_1=96,\quad b_2=96\cdot \frac12=48,\quad b_3=48\cdot \frac12=24, $$
$$ b_4=24\cdot \frac12=12,\quad b_5=12\cdot \frac12=6,\quad b_6=6\cdot \frac12=3. $$

Ответ

$$96;\ 48;\ 24;\ 12;\ 6;\ 3.$$