Упр.27.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 27.13. Докажите, что последовательность (x_n), заданная формулой n-гo члена x_n=7^(n+1), является геометрической прогрессией, и укажите её первый член и знаменатель.

Найдём отношение соседних членов последовательности:

$$ q=\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{7^{(n+1)+1}}{7^{n+1}}=\frac{7^{n+2}}{7^{n+1}}=7. $$

Так как отношение соседних членов постоянно, последовательность является геометрической прогрессией.

Найдём первый член:

$$ x_1=7^{1+1}=7^2=49. $$

Ответ

Последовательность является геометрической прогрессией, её первый член $$x_1=49$$, знаменатель $$q=7$$.