Упр.26.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.28. Сумма нечётных номеров страниц книги является нечётным числом, большим 400 и меньшим 500. Сколько страниц в книге?

Нечётные номера страниц образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=1,\quad d=2.$$

Сумма первых $$n$$ нечётных чисел равна

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим данные условия:

$$400<S_n<500,$$

то есть

$$400<\frac{2\cdot 1+2(n-1)}{2}\cdot n<500.$$

Упростим:

$$400<n^2<500.$$

Тогда

$$20<n<23,$$

значит, $$n=21$$ или $$n=22$$. Но сумма нечётных номеров страниц должна быть нечётной, а сумма первых $$n$$ нечётных чисел равна $$n^2$$, поэтому подходит только нечётное $$n=21$$.

Общее число страниц в книге вдвое больше числа нечётных страниц:

$$S=2n=2\cdot 21=42.$$

Ответ

42 страницы.