Упр.26.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.26. Может ли сумма каких-либо четырёх последовательных членов арифметической прогрессии 2, 8, 14, … быть равной 176? В случае утвердительного ответа найдите эти члены.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=8-2=6.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$a_n=2+6(n-1)=6n-4.$$

Сумма четырёх последовательных членов равна:

$$a_n+a_{n+1}+a_{n+2}+a_{n+3}.$$

Для арифметической прогрессии это можно записать так:

$$S_4=\frac{a_n+a_{n+3}}{2}\cdot 4.$$

Подставим выражение для членов прогрессии:

$$176=\frac{(6n-4)+(6(n+3)-4)}{2}\cdot 4.$$

Упростим:

$$176=2\bigl((6n-4)+(6n+18-4)\bigr),$$

$$176=2(12n+10),$$

$$88=12n+10,$$

$$12n=78,$$

$$n=6{,}5.$$

Так как номер члена прогрессии должен быть натуральным числом, такого набора четырёх последовательных членов не существует.

Ответ

Нет, не может.