Упр.24.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) a_n=n; 2) a_n=1/(n+1); 3) a_n=vn.

1. Если $$a_n=n,$$ то первый член последовательности равен

   $$a_1=1.$$

   Следующий член:

   $$a_{n+1}=n+1=a_n+1.$$

   Получаем: $$a_1=1,\quad a_{n+1}=a_n+1.$$

2. Если $$a_n=\frac{1}{n+1},$$ то

   $$a_1=\frac{1}{1+1}=\frac12.$$

   Найдём $$a_{n+1}:$$

   $$a_{n+1}=\frac{1}{(n+1)+1}=\frac{1}{n+2}.$$

   Так как $$a_n=\frac{1}{n+1},$$ то

   $$n+1=\frac{1}{a_n}, \quad n+2=\frac{1}{a_n}+1=\frac{1+a_n}{a_n}.$$

   Следовательно,

   $$a_{n+1}=\frac{1}{n+2}=\frac{a_n}{1+a_n}.$$

   Получаем: $$a_1=\frac12,\quad a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n}.$$

3. Если $$a_n=\sqrt{n},$$ то

   $$a_1=\sqrt{1}=1.$$

   Далее

   $$a_{n+1}=\sqrt{n+1}.$$

   Так как $$a_n=\sqrt{n},$$ то $$n=a_n^2,$$ значит

   $$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+1}.$$

   Получаем: $$a_1=1,\quad a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+1}.$$

Ответ

1) $$a_1=1,\ a_{n+1}=a_n+1.$$

2) $$a_1=\frac12,\ a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n}.$$

3) $$a_1=1,\ a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+1}.$$