Упр.2.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 2.31. При каких значениях параметра a функция y=x|x-a| является возрастающей?

Рассмотрим функцию $$y=x|x-a|.$$

Чтобы функция была возрастающей на всей области определения, она не должна менять направление возрастания и убывания. Для этого достаточно, чтобы уравнение

$$x|x-a|=0$$

имело не более одного корня.

Решим его:

$$x=0$$

или

$$|x-a|=0,$$

откуда

$$x-a=0,\quad x=a.$$

Значит, корнями уравнения являются $$x=0$$ и $$x=a.$$

Чтобы корень был не более одного, нужно, чтобы эти значения совпадали:

$$a=0.$$

Ответ

$$a=0.$$