Упр.2.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=-x+1/vx; 3) y=-xv(-x);
2) y=v(2-x)+v(-x); 4) y=-xvx.

1. $$y=-x+\frac{1}{\sqrt{x}}.$$

   Область определения: $$D(y)=(0;+\infty).$$

   Функции $$f(x)=-x$$ и $$g(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$$ убывают на $$\left(0;+\infty\right).$$

   Следовательно, их сумма $$y=f(x)+g(x)$$ также является убывающей на $$\left(0;+\infty\right).$$

2. $$y=\sqrt{2-x}+\sqrt{-x}.$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;0].$$

   Функции $$f(x)=\sqrt{2-x}$$ и $$g(x)=\sqrt{-x}$$ убывают на $$(-\infty;0].$$

   Значит, функция $$y=f(x)+g(x)$$ убывает на $$(-\infty;0].$$

3. $$y=-x\sqrt{-x}.$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;0].$$

   При $$x\le 0$$ функции $$f(x)=-x$$ и $$g(x)=\sqrt{-x}$$ убывают на $$(-\infty;0].$$

   Кроме того, при $$x\le 0$$ имеем $$f(x)\ge 0$$ и $$g(x)\ge 0.$$ Поэтому произведение $$y=f(x)g(x)$$ убывает на $$(-\infty;0].$$

4. $$y=-x\sqrt{x}.$$

   Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$

   Пусть $$x_2>x_1\ge 0.$$ Тогда

   $$ \frac{-x_1\sqrt{x_1}}{-x_2\sqrt{x_2}} =\frac{x_1}{x_2}\sqrt{\frac{x_1}{x_2}}<1. $$

   Следовательно, $$-x_1\sqrt{x_1}>-x_2\sqrt{x_2},$$ то есть $$y(x_2)<y(x_1).$$

   Значит, функция убывает на $$[0;+\infty).$$

Ответ

Во всех четырёх пунктах функция является убывающей на своей области определения.