Упр.19.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=|x|x^3; 2) y=|x|x^4-x^5.

1. $$y=|x|x^3$$

   Рассмотрим два случая:

   если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит

   $$y=x\cdot x^3=x^4;$$

   если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

   $$y=(-x)\cdot x^3=-x^4.$$

   Следовательно,

   $$ y= \begin{cases} x^4, & x \ge 0,\\ -x^4, & x<0. \end{cases} $$

   График состоит из правой ветви функции $$y=x^4$$ при $$x \ge 0$$ и левой ветви функции $$y=-x^4$$ при $$x<0$$.

2. $$y=|x|x^4-x^5$$

   Рассмотрим два случая:

   если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит

   $$y=x\cdot x^4-x^5=x^5-x^5=0;$$

   если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

   $$y=(-x)\cdot x^4-x^5=-x^5-x^5=-2x^5.$$

   Следовательно,

   $$ y= \begin{cases} 0, & x \ge 0,\\ -2x^5, & x<0. \end{cases} $$

   При $$x \ge 0$$ график совпадает с осью $$Ox$$, а при $$x<0$$ — это ветвь функции $$y=-2x^5$$.

Ответ

1) $$y= \begin{cases} x^4, & x \ge 0,\\ -x^4, & x<0 \end{cases}$$;
2) $$y= \begin{cases} 0, & x \ge 0,\\ -2x^5, & x<0 \end{cases}$$.