Упр.18.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 18.43. Докажите, что если a^2+b^2+c^2=1, то |a+b+c|?v3.

По неравенству Коши—Буняковского имеем:

$$ (a+b+c)^2 \le (1+1+1)(a^2+b^2+c^2). $$

Так как $$a^2+b^2+c^2=1,$$ то

$$ (a+b+c)^2 \le 3. $$

Следовательно,

$$ |a+b+c| \le \sqrt{3}. $$

Неравенство доказано.

Ответ

$$|a+b+c| \le \sqrt{3}.$$