Упр.16.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) {(x+3y > 1, x > 0); 2) {(y+3?2x, 2x-y?-2); 3) {(3x-y > 2, 6x-2y < 1).

1. $$\begin{cases} x+3y>1,\\ x>0 \end{cases}$$
   Преобразуем первое неравенство:
   $$3y>1-x,$$
   $$y>\frac13-\frac{x}{3}.$$
   Значит, нужно взять пересечение полуплоскостей $$y>\frac13-\frac{x}{3}$$ и $$x>0$$.
2. $$\begin{cases} y+3\ge 2x,\\ 2x-y\ge -2 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$y\ge 2x-3,$$
   $$y\le 2x+2.$$
   Получаем полосу между прямыми $$y=2x-3$$ и $$y=2x+2$$, включая обе границы.
3. $$\begin{cases} 3x-y>3,\\ 6x-2y<1 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$y<3x-3,$$
   $$y>3x-\frac12.$$
   Но одновременно выполнить эти неравенства нельзя, так как
   $$3x-\frac12>3x-3.$$
   Следовательно, множество решений пусто.

Ответ

1) Область, лежащая выше прямой $$y=\frac13-\frac{x}{3}$$ и справа от оси $$Oy$$.

2) Полоса между прямыми $$y=2x-3$$ и $$y=2x+2$$, включая границы.

3) $$\varnothing$$.