Упр.16.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y > -1/x; 2) x?-2/y; 3) 6/(xy)?-1.

1) Построим график функции $$y=-\frac{1}{x}$$. Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$. Так как требуется неравенство $$y>-\frac{1}{x}$$, то нужно взять все точки, лежащие выше графика функции, не включая саму кривую.

2) Преобразуем неравенство:

$$x\le -\frac{2}{y}$$

При $$y>0$$ получаем:

$$xy\le -2 \quad \Rightarrow \quad y\le -\frac{2}{x}.$$

При $$y<0$$ знак неравенства при умножении на $$y$$ меняется:

$$xy\ge -2 \quad \Rightarrow \quad y\ge -\frac{2}{x}.$$

Граница — гипербола $$y=-\frac{2}{x}$$, а искомая область состоит из точек, удовлетворяющих исходному неравенству.

3) Рассмотрим неравенство

$$\frac{6}{xy}\le -1.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$\frac{6}{xy}+1\le 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{6+xy}{xy}\le 0.$$

Удобнее рассмотреть по знаку $$y$$:

если $$y>0$$, то

$$-\!y\ge \frac{6}{x} \quad \Rightarrow \quad y\le -\frac{6}{x};$$

если $$y<0$$, то

$$-\!y\le \frac{6}{x} \quad \Rightarrow \quad y\ge -\frac{6}{x}.$$

Граница — гипербола $$y=-\frac{6}{x}$$, причём она входит в решение, так как знак нестрогий.

Ответ

1) Область выше гиперболы $$y=-\frac{1}{x}$$, без самой гиперболы.
2) Область, задаваемая неравенством $$x\le -\frac{2}{y}$$; граница — гипербола $$y=-\frac{2}{x}$$.
3) Область, задаваемая неравенством $$\frac{6}{xy}\le -1$$; граница — гипербола $$y=-\frac{6}{x}$$, включая её.