Упр.15.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (x+y)^2 (x+y+1)?0; 3) (x-y)|x|?0;
2) (x+y+1)(x-y)^2 < 0; 4) (x^2+y^2-4)/|y| < 0.

1. $$ (x+y)^2(x+y+1)\le 0 $$

   Так как $$ (x+y)^2\ge 0 $$ при любых $$x$$ и $$y$$, то произведение не положительно тогда и только тогда, когда

   $$ x+y+1\le 0 \quad \text{или} \quad x+y=0. $$

   Следовательно, нужно построить прямые

   $$ y=-x-1,\qquad y=-x. $$

   Искомая область — полуплоскость ниже прямой $$y=-x-1$$ вместе с прямой $$y=-x-1$$ и вся прямая $$y=-x$$.

2. $$ (x+y+1)(x-y)^2<0 $$

   Так как $$ (x-y)^2\ge 0 $$, то произведение отрицательно, когда

   $$ x+y+1<0 \quad \text{и} \quad x-y\ne 0. $$

   То есть

   $$ y<-x-1,\qquad y\ne x. $$

   График — полуплоскость ниже прямой $$y=-x-1$$ без прямой $$y=x$$.

3. $$ (x-y)|x|\ge 0 $$

   Так как $$ |x|\ge 0 $$, то неравенство выполняется при

   $$ x-y\ge 0 \quad \text{или} \quad x=0. $$

   Следовательно,

   $$ y\le x,\qquad x=0. $$

   Нужно построить полуплоскость ниже прямой $$y=x$$ вместе с этой прямой и всю ось $$Oy$$.

4. $$ \frac{x^2+y^2-4}{|y|}<0 $$

   Знаменатель должен быть положительным, значит

   $$ |y|>0,\qquad y\ne 0. $$

   Чтобы дробь была отрицательной, числитель должен быть отрицательным:

   $$ x^2+y^2-4<0. $$

   Итак,

   $$ x^2+y^2<4,\qquad y\ne 0. $$

   Это внутренняя область круга радиуса $$2$$ с центром в начале координат без оси $$Ox$$.

Ответ

1) $$y\le -x-1$$ или $$y=-x$$;
2) $$y<-x-1,\ y\ne x$$;
3) $$y\le x$$ или $$x=0$$;
4) $$x^2+y^2<4,\ y\ne 0$$.