Упр.14.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.14. Из пункта А в пункт В вышел товарный поезд. Через 5 ч из пункта в в пункт А вышел пассажирский поезд. Встретились они в пункте С. От пункта С до пункта В товарный поезд шёл 4 ч, а пассажирский от пункта С до пункта А — 6 ч. За сколько часов каждый поезд может преодолеть путь между пунктами A и В?

Обозначим скорость товарного поезда через $$x$$ км/ч, а скорость пассажирского — через $$y$$ км/ч.

Тогда за 4 ч товарный поезд прошёл отрезок $$CB$$, значит $$CB=4x$$. Пассажирский поезд за 6 ч прошёл отрезок $$CA$$, значит $$CA=6y$$.

Так как $$AB=AC+CB$$, получаем:

$$AB=4x+6y.$$

Время движения товарного поезда по всему пути $$AB$$ равно:

$$\frac{4x+6y}{x}=4+\frac{6y}{x}.$$

Время движения пассажирского поезда по всему пути $$AB$$ равно:

$$\frac{4x+6y}{y}=6+\frac{4x}{y}.$$

По условию товарный поезд вышел на 5 ч раньше, значит разность времен равна 5:

$$\left(4+\frac{6y}{x}\right)-\left(6+\frac{4x}{y}\right)=5.$$

Преобразуем:

$$\frac{6y}{x}-\frac{4x}{y}=7.$$

Положим $$a=\frac{y}{x}$$. Тогда

$$6a-\frac{4}{a}=7.$$

Умножим на $$a$$:

$$6a^2-7a-4=0.$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D=49+96=145,$$

$$a=\frac{7\pm\sqrt{145}}{12}.$$

Берём положительное значение $$a=\frac{7+\sqrt{145}}{12}$$. Тогда

$$\frac{y}{x}=\frac{7+\sqrt{145}}{12}.$$

Подставляя это отношение в выражения для времени, получаем:

$$t_1=4+\frac{6y}{x}=12,$$

$$t_2=6+\frac{4x}{y}=9.$$

Значит, товарный поезд может преодолеть путь между пунктами $$A$$ и $$B$$ за 12 ч, а пассажирский — за 9 ч.

Ответ

12 ч; 9 ч.