Упр.10.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 10.31. Составьте квадратное уравнение, корни которого больше соответствующих корней уравнения x^2+4x-9=0 на единицу.

Найдём корни уравнения $$x^2+4x-9=0$$:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-9)=16+36=52=4\cdot 13,$$
$$x=\frac{-4\pm\sqrt{52}}{2}=\frac{-4\pm 2\sqrt{13}}{2}=-2\pm \sqrt{13}.$$

Тогда искомые корни на единицу больше:

$$-2-\sqrt{13}+1=-1-\sqrt{13},$$
$$-2+\sqrt{13}+1=-1+\sqrt{13}.$$

Составим квадратное уравнение с этими корнями:

$$\bigl(x-(-1-\sqrt{13})\bigr)\bigl(x-(-1+\sqrt{13})\bigr)=0,$$
$$\bigl(x+1+\sqrt{13}\bigr)\bigl(x+1-\sqrt{13}\bigr)=0.$$

Перемножим множители:

$$\bigl(x+1\bigr)^2-13=0,$$
$$x^2+2x+1-13=0,$$
$$x^2+2x-12=0.$$

Ответ

$$x^2+2x-12=0$$