Упр.1.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 1.2. Заполните таблицу. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_polyakov9 1-2 95

Используем определения функций:

• $$f(x)=[x]$$ — целая часть числа, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $$x$$;
• $$g(x)=\{x\}=x-[x]$$ — дробная часть числа;
• $$\varphi(x)=D(x)$$ — расстояние от числа $$x$$ до ближайшего целого числа.

Тогда:

• при $$x=3,2$$: $$[3,2]=3,\ \{3,2\}=3,2-3=0,2,\ D(3,2)=0,2$$;
• при $$x=-3,2$$: $$[-3,2]=-4,\ \{-3,2\}=-3,2-(-4)=0,8,\ D(-3,2)=0,8$$;
• при $$x=\sqrt{3}$$: $$1<\sqrt{3}<2,$$ значит $$[\sqrt{3}]=1,\ \{\sqrt{3}\}=\sqrt{3}-1,\ D(\sqrt{3})=\sqrt{3}-1$$;
• при $$x=-\sqrt{3}$$: $$-2<-\sqrt{3}<-1,$$ значит $$[-\sqrt{3}]=-2,\ \{-\sqrt{3}\}=2-\sqrt{3},\ D(-\sqrt{3})=2-\sqrt{3}$$.

Ответ

Таблица заполнена так: $$f(3,2)=3,\ g(3,2)=0,2,\ \varphi(3,2)=0,2;$$ $$f(-3,2)=-4,\ g(-3,2)=0,8,\ \varphi(-3,2)=0,8;$$ $$f(\sqrt{3})=1,\ g(\sqrt{3})=\sqrt{3}-1,\ \varphi(\sqrt{3})=\sqrt{3}-1;$$ $$f(-\sqrt{3})=-2,\ g(-\sqrt{3})=2-\sqrt{3},\ \varphi(-\sqrt{3})=2-\sqrt{3}.$$