Вариант 4 Самостоятельная работа 4 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Построение графиков функций y=kf(x) и y=f(kx)
1. Известно, что точка F(4; 2) принадлежит графику функции y=ax^2. Найдите значение a.
2. На рисунке 8 изображён график функции y=f(x). Постройте график функции:
1) y=-f(x); 2) y=f(-x).
3. Число -6 является нулём убывающей функции f. Решите уравнение f(2x)=0.
4. Постройте график функции: 1) y=1/4 x^2; 2) y=v(-5x).

1. Точка $$F(4;2)$$ принадлежит графику функции $$y=ax^2$$, значит её координаты удовлетворяют уравнению:

   $$2=a\cdot 4^2$$

   $$2=16a$$

   $$a=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$$

2. 1) График функции $$y=-f(x)$$ получается отражением графика $$y=f(x)$$ относительно оси $$Ox$$.

   2) График функции $$y=f(-x)$$ получается отражением графика $$y=f(x)$$ относительно оси $$Oy$$.

3. Так как число $$-6$$ является нулём функции $$f$$, то

   $$f(-6)=0$$

   Нужно решить уравнение:

   $$f(2x)=0$$

   Значит, аргумент функции должен быть равен $$-6$$:

   $$2x=-6$$

   $$x=-3$$

4. 1) График функции $$y=\frac{1}{4}x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вверх. Для построения удобно взять точки:

   $$x=\pm 2,\quad y=\frac{1}{4}\cdot 4=1$$

   $$x=\pm 4,\quad y=\frac{1}{4}\cdot 16=4$$

   2) График функции $$y=\sqrt{-5x}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ заменой $$x$$ на $$-5x$$. Область определения:

   $$-5x\ge 0,\quad x\le 0$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x=0,\ y=0;\quad x=-\frac{1}{5},\ y=1;\quad x=-\frac{4}{5},\ y=2;\quad x=-\frac{9}{5},\ y=3$$

Ответ

1) $$a=\frac{1}{8}$$; 3) $$x=-3$$.