Вариант 2 Самостоятельная работа 20 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Процентные расчеты
1. После двух последовательных повышений цены на 30% шкаф стал стоить 5 070 р. Найдите первоначальную цену шкафа.
2. Сколько килограммов воды надо добавить к 7,5 кг раствора, содержащего 20% соли, чтобы получить раствор, содержащий 12% соли?
3. Вкладчик положил в банк 40 000 р. За первый год ему был начислен некоторый процент годовых, а во второй год банковская ставка была уменьшена на 6%. В конце второго года на счёте оказалось 45 760 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?
Пусть первоначальная цена шкафа равна $$x$$ р. После двух повышений на $$30\%$$ получаем:
$$x \cdot 1{,}3 \cdot 1{,}3 = 5070.$$
$$x \cdot 1{,}69 = 5070,$$
$$x = \frac{5070}{1{,}69} = 3000.$$
Пусть добавили $$x$$ кг воды. Тогда масса раствора стала $$7{,}5 + x$$ кг, а масса соли осталась $$7{,}5 \cdot 0{,}2 = 1{,}5$$ кг.
Составим уравнение:
$$\frac{1{,}5}{7{,}5 + x} = 0{,}12.$$
$$1{,}5 = 0{,}12(7{,}5 + x),$$
$$1{,}5 = 0{,}9 + 0{,}12x,$$
$$0{,}6 = 0{,}12x,$$
$$x = 5.$$
Пусть банковская ставка в первый год равна $$x\%$$. Тогда во второй год ставка стала $$x-6\%$$.
По условию:
$$40000 \cdot \left(1+\frac{x}{100}\right)\cdot \left(1+\frac{x-6}{100}\right)=45760.$$
Разделим на $$40000$$:
$$\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x-6}{100}\right)=1{,}144.$$
Умножим на $$10000$$:
$$ (100+x)(94+x)=11440.$$
$$x^2+194x+9400=11440,$$
$$x^2+194x-2040=0.$$
$$D=194^2-4\cdot 1\cdot(-2040)=37636+8160=45796,$$
$$\sqrt{D}=214.$$
$$x=\frac{-194\pm 214}{2}.$$
$$x_1=-204,\quad x_2=10.$$
Так как ставка не может быть отрицательной, получаем $$x=10.$$
Ответ
1) $$3000$$ р.; 2) $$5$$ кг; 3) $$10\%$$.
