Задание 27 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 27. Постройте график функции у = 3 — (4x + 8)/(x^2 + 2x) и определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Преобразуем функцию:

$$ y=3-\frac{4x+8}{x^2+2x} =3-\frac{4(x+2)}{x(x+2)} =3-\frac{4}{x}, \quad x\ne 0,\; x\ne -2. $$

Значит, график функции совпадает с графиком $$y=3-\frac{4}{x}$$, но из него выколота точка при $$x=-2$$. Тогда

$$ y=3-\frac{4}{-2}=5, $$

то есть на графике отсутствует точка $$(-2;5)$$.

Прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек, если она проходит через значение, которое функция не принимает:

для $$y=3-\frac{4}{x}$$ значение $$y=3$$ не достигается, а точка $$(-2;5)$$ выколота, поэтому значение $$y=5$$ тоже не принадлежит графику.

Следовательно, прямая $$y=m$$ не пересекает график при

$$m=3 \text{ и } m=5.$$

Ответ

$$m=3,\; m=5.$$