Задание 13 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) Е(у) = ______________
2) у = 0 при х = ___________
3) у > 0 при _____________
4) у < 0 при ____________ 5) Функция возрастает на _____________ 6) Функция убывает на _____________

Функция $$y=(x-3)^2-1$$ получается из графика $$y=x^2$$ параллельным переносом на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз. Поэтому вершина параболы имеет координаты $$ (3;\,-1) $$, ветви направлены вверх.

Найдём нули функции:

$$ (x-3)^2-1=0 \\ (x-3)^2=1 \\ x-3=\pm 1 \\ x=2 \text{ или } x=4 $$

Так как парабола направлена вверх, то $$y>0$$ вне корней, а $$y<0$$ между корнями. Убывает функция до вершины, а возрастает после вершины.

Следовательно:

1. $$E(y)=[-1;+\infty)$$
2. $$y=0$$ при $$x=2$$ и $$x=4$$
3. $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty)$$
4. $$y<0$$ при $$x\in(2;4)$$
5. Функция возрастает на промежутке $$[3;+\infty)$$
6. Функция убывает на промежутке $$(-\infty;3)$$

Ответ

$$E(y)=[-1;+\infty)$$; $$y=0$$ при $$x=2$$ и $$x=4$$; $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty)$$; $$y<0$$ при $$x\in(2;4)$$; функция возрастает на $$[3;+\infty)$$; функция убывает на $$(-\infty;3)$$.