Упр.33 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

1) |х — 4| + х = 3;
2) |4х — 3| — х = —1;
3) |х + 2| — х = 3;
4) |х — 5| + х = 7.

Подробный ответ

$$|x-4|+x=3$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x\ge 4$$, то $$|x-4|=x-4$$. Тогда
$$x-4+x=3$$
$$2x=7$$
$$x=\frac{7}{2}$$
Но $$\frac{7}{2}<4$$, значит, это значение не подходит.
2) Если $$x<4$$, то $$|x-4|=4-x$$. Тогда
$$4-x+x=3$$
$$4=3$$
Получили противоречие, значит, решений нет.
$$|4x-3|-x=-1$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$4x-3\ge 0$$, то $$x\ge \frac34$$ и $$|4x-3|=4x-3$$. Тогда
$$4x-3-x=-1$$
$$3x=2$$
$$x=\frac23$$
Но $$\frac23<\frac34$$, значит, это значение не подходит.
2) Если $$x<\frac34$$, то $$|4x-3|=-(4x-3)$$. Тогда
$$-(4x-3)-x=-1$$
$$-4x+3-x=-1$$
$$-5x=-4$$
$$x=\frac45$$
Но $$\frac45>\frac34$$, значит, это значение не подходит.
Решений нет.
$$|x+2|-x=3$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x\ge -2$$, то $$|x+2|=x+2$$. Тогда
$$x+2-x=3$$
$$2=3$$
Противоречие, значит, решений в этом случае нет.
2) Если $$x<-2$$, то $$|x+2|=-(x+2)$$. Тогда
$$-(x+2)-x=3$$
$$-x-2-x=3$$
$$-2x=5$$
$$x=-\frac52$$
Это значение подходит.
$$|x-5|+x=7$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x\ge 5$$, то $$|x-5|=x-5$$. Тогда
$$x-5+x=7$$
$$2x=12$$
$$x=6$$
Это значение подходит.
2) Если $$x<5$$, то $$|x-5|=-(x-5)$$. Тогда
$$-(x-5)+x=7$$
$$-x+5+x=7$$
$$5=7$$
Противоречие.