Упр.28 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) v(5x-3);
2) v(1-4x);
3) 5/v(2-3х);
4) v(x-3)+2/(x-7);
5) v(7х-9)-3/(x^2-16);
6) 3/v(4x+20)+1/(|x|-3);

1. $$\sqrt{5x-3}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$5x-3\ge 0$$

   $$5x\ge 3$$

   $$x\ge \frac35$$

2. $$\sqrt{1-4x}$$

   Требуем:

   $$1-4x\ge 0$$

   $$-4x\ge -1$$

   $$x\le \frac14$$

3. $$\frac{5}{\sqrt{2-3x}}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть положительным:

   $$2-3x>0$$

   $$-3x>-2$$

   $$x<\frac23$$

4. $$\sqrt{x-3}+\frac{2}{x-7}$$

   Нужно, чтобы одновременно выполнялись условия:

   $$x-3\ge 0,\quad x-7\ne 0$$

   $$x\ge 3,\quad x\ne 7$$

   Значит,

   $$x\in [3;7)\cup(7;+\infty)$$

5. $$\sqrt{7x-9}-\frac{3}{x^2-16}$$

   Требуем:

   $$7x-9\ge 0,\quad x^2-16\ne 0$$

   $$x\ge \frac97,\quad x\ne -4,\quad x\ne 4$$

   С учётом первого условия получаем:

   $$x\in \left[\frac97;4\right)\cup(4;+\infty)$$

6. $$\frac{3}{\sqrt{4x+20}}+\frac{1}{|x|-3}$$

   Для первого дробного выражения нужно:

   $$4x+20>0$$

   $$x>-5$$

   Для второго:

   $$|x|-3\ne 0$$

   $$|x|\ne 3$$

   $$x\ne -3,\quad x\ne 3$$

   Итак,

   $$x\in (-5;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$

Ответ

1) $$x\in \left[\frac35;+\infty\right)$$; 2) $$x\in \left(-\infty;\frac14\right]$$; 3) $$x\in \left(-\infty;\frac23\right)$$; 4) $$x\in [3;7)\cup(7;+\infty)$$; 5) $$x\in \left[\frac97;4\right)\cup(4;+\infty)$$; 6) $$x\in (-5;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$.