Упр.209 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,8; -6,4; -6; …. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/209 95

Дана арифметическая прогрессия: $$-6{,}8;\ -6{,}4;\ -6;\ldots$$

Найдём разность прогрессии:

$$d=-6{,}4-(-6{,}8)=0{,}4.$$

Формула $n$-го члена:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-6{,}8+0{,}4(n-1)=0{,}4n-7{,}2.$$

Определим номер последнего отрицательного члена:

$$0{,}4n-7{,}2<0$$

$$0{,}4n<7{,}2$$

$$n<18.$$

Значит, последним отрицательным членом является $17$-й член.

Найдём сумму первых $17$ членов:

$$S_{17}=\frac{a_1+a_{17}}{2}\cdot 17.$$

Вычислим $a_{17}$:

$$a_{17}=0{,}4\cdot 17-7{,}2=6{,}8-7{,}2=-0{,}4.$$

Тогда

$$S_{17}=\frac{-6{,}8+(-0{,}4)}{2}\cdot 17=\frac{-7{,}2}{2}\cdot 17=-3{,}6\cdot 17=-61{,}2.$$

Ответ

$$-61{,}2$$