Упр.97 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Постройте график функции у = y=x^2-2x+3;, определённой на промежутке [0; 3]. Пользуясь построенным графиком, найдите область значений данной функции.

Приведём функцию к виду, удобному для построения графика:

$$y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2.$$

Это парабола с ветвями вверх. Её вершина имеет координаты:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,$$

$$y_0=1^2-2\cdot 1+3=2.$$

Значит, вершина параболы — точка $$ (1;2) $$. На промежутке $$[0;3]$$ найдём значения функции на концах отрезка и в вершине:

$$y(0)=0^2-2\cdot 0+3=3,$$

$$y(1)=1^2-2\cdot 1+3=2,$$

$$y(3)=3^2-2\cdot 3+3=6.$$

Следовательно, на промежутке $$[0;3]$$ наименьшее значение функции равно $$2$$, а наибольшее — $$6$$.

Область значений функции на данном промежутке:

$$E(f)=[2;6].$$

Ответ

$$E(f)=[2;6].$$