Упр.94 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) абсцисса и ордината равны;
2) сумма абсциссы и ординаты равна 4.

Дана парабола $$y=x^2+3x-8.$$

1. Абсцисса и ордината равны: $$x=y=a.$$ Тогда

   $$a=a^2+3a-8$$
   $$a^2+2a-8=0$$
   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36.$$

   $$a_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$
   $$a_1=-4,\quad a_2=2.$$

   Следовательно, точки: $$(-4;\,-4)$$ и $$(2;\,2).$$

2. Сумма абсциссы и ординаты равна 4: $$x+y=4,$$ значит $$y=4-x.$$ Подставим в уравнение параболы:

   $$4-x=x^2+3x-8$$
   $$x^2+4x-12=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{2}$$
   $$x_1=-6,\quad x_2=2.$$

   Тогда
   $$y_1=4-(-6)=10,\quad y_2=4-2=2.$$

   Следовательно, точки: $$(-6;\,10)$$ и $$(2;\,2).$$

Ответ

1) $$(-4;\,-4),\ (2;\,2)$$

2) $$(-6;\,10),\ (2;\,2)$$