Упр.91 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) наибольшее и наименьшее значения функции;
2) область значений функции;
3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4) множество решений неравенства f(х) < 0; f(х) > 0

Преобразуем функцию к виду, удобному для построения графика:

$$f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1.$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдём вершину:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,$$

$$y_0=f(2)=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$ (2;\,-1). $$

Найдём нули функции:

$$x^2-4x+3=0,$$

$$ (x-1)(x-3)=0,$$

$$x=1 \text{ или } x=3.$$

По графику и по виду параболы получаем:

• наименьшее значение функции равно $$-1,$$
• наибольшего значения функция не имеет, так как парабола направлена вверх;
• область значений: $$[-1; +\infty);$$
• функция убывает на $$(-\infty; 2],$$
• функция возрастает на $$[2; +\infty);$$
• $$f(x)<0$$ при $$x\in(1;3),$$
• $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

1) Наибольшее значение не существует, наименьшее значение равно $$-1.$$
2) $$E(f)=[-1;+\infty).$$
3) Убывает на $$(-\infty;2],$$ возрастает на $$[2;+\infty).$$
4) $$f(x)<0$$ при $$x\in(1;3),$$ $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty).$$