Упр.229 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каком значении х значения выражений Зх — 13, х — 3 и х — 5 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Обозначим члены геометрической прогрессии:

$$b_1=3x-13,\quad b_2=x-3,\quad b_3=x-5.$$

Для последовательных членов геометрической прогрессии выполняется условие:

$$b_2^2=b_1\cdot b_3.$$

Тогда

$$ (x-3)^2=(3x-13)(x-5) $$

$$ x^2-6x+9=3x^2-28x+65 $$

$$ 2x^2-22x+56=0 $$

$$ x^2-11x+28=0 $$

$$ (x-4)(x-7)=0 $$

Отсюда

$$x=4 \quad \text{или} \quad x=7.$$

Найдём члены прогрессии.

Если $$x=4,$$ то

$$b_1=3\cdot 4-13=-1,\quad b_2=4-3=1,\quad b_3=4-5=-1.$$

Если $$x=7,$$ то

$$b_1=3\cdot 7-13=8,\quad b_2=7-3=4,\quad b_3=7-5=2.$$

Ответ

$$x=4,$$ члены прогрессии: $$-1,\ 1,\ -1.$$

$$x=7,$$ члены прогрессии: $$8,\ 4,\ 2.$$