Упр.228 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Какие три числа надо вставить между числами 81 и 625, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть между числами $$81$$ и $$625$$ нужно вставить три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия:

$$81,\ b_2,\ b_3,\ b_4,\ 625.$$

Тогда

$$b_5=b_1q^4,$$

где $$b_1=81,$$ $$b_5=625.$$ Получаем:

$$625=81q^4,$$

$$q^4=\frac{625}{81},$$

$$q=\pm\sqrt[4]{\frac{625}{81}}=\pm\frac{5}{3}.$$

Если $$q=\frac{5}{3},$$ то:

$$b_2=81\cdot\frac{5}{3}=135,$$

$$b_3=135\cdot\frac{5}{3}=225,$$

$$b_4=225\cdot\frac{5}{3}=375.$$

Получаем прогрессию:

$$81,\ 135,\ 225,\ 375,\ 625.$$

Если $$q=-\frac{5}{3},$$ то:

$$b_2=81\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)=-135,$$

$$b_3=-135\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)=225,$$

$$b_4=225\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)=-375.$$

Получаем прогрессию:

$$81,\ -135,\ 225,\ -375,\ 625.$$

Ответ

$$135,\ 225,\ 375$$ или $$-135,\ 225,\ -375.$$