Упр.227 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) b8=25b6 и b2+b4=-520;
2) b5-b2=-54 и b_3-b_4+b_5=-36;

1) Пусть $$b_n=b_1q^{n-1}.$$ Тогда

$$b_8=b_1q^7,\quad b_6=b_1q^5,\quad b_2=b_1q,\quad b_4=b_1q^3.$$

Из условия $$b_8=25b_6$$ получаем:

$$b_1q^7=25b_1q^5,$$
$$q^2=25,$$
$$q=\pm 5.$$

Из условия $$b_2+b_4=-520$$ имеем:

$$b_1q+b_1q^3=-520,$$
$$b_1(q+q^3)=-520,$$
$$b_1=\frac{-520}{q+q^3}.$$

Если $$q=5,$$ то

$$b_1=\frac{-520}{5+125}=-4.$$

Если $$q=-5,$$ то

$$b_1=\frac{-520}{-5-125}=4.$$

Значит, возможны два ответа: $$b_1=4,\ q=-5$$ или $$b_1=-4,\ q=5.$$

2) Пусть снова $$b_n=b_1q^{n-1}.$$ Тогда

$$b_5=b_1q^4,\quad b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3.$$

Из условия $$b_5-b_2=-54$$ получаем:

$$b_1q^4-b_1q=-54,$$
$$b_1(q^4-q)=-54,$$
$$b_1=\frac{-54}{q^4-q}.$$

Из условия $$b_3+b_4+b_5=-36$$ имеем:

$$b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4=-36,$$
$$b_1(q^2+q^3+q^4)=-36,$$
$$b_1=\frac{-36}{q^2+q^3+q^4}.$$

Приравняем выражения для $$b_1$$:

$$\frac{-54}{q^4-q}=\frac{-36}{q^2+q^3+q^4},$$
$$\frac{q^4-q}{q^2+q^3+q^4}=\frac{54}{36}=\frac{3}{2}.$$

Упростим:

$$\frac{q(q^3-1)}{q^2(q+q^2+q^3)}=\frac{3}{2},$$
$$\frac{q^3-1}{q+q^2+q^3}=\frac{3}{2}.$$

Тогда

$$2(q^3-1)=3(q+q^2+q^3),$$
$$q^3+3q^2+3q+2=0,$$
$$(q+1)^3=-1,$$
$$q+1=-1,$$
$$q=-2.$$

Найдём $$b_1$$:

$$b_1=\frac{-54}{(-2)^4-(-2)}=\frac{-54}{16+2}=-3.$$

Ответ

1) $$b_1=4,\ q=-5$$ или $$b_1=-4,\ q=5.$$
2) $$b_1=-3,\ q=-2.$$