Упр.91 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) наибольшее и наименьшее значения функции;
2) область значений функции;
3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4) множество решений неравенства f(х) < 0; f(х) > 0

Функция $$f(x)=x^2-2x-3$$ — квадратичная, её график является параболой, ветви направлены вверх, так как $$a=1>0$$.

Найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,$$

$$y_0=f(1)=1^2-2\cdot 1-3=1-2-3=-4.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$\left(1;\,-4\right)$$, и это наименьшее значение функции.

Найдём нули функции:

$$x^2-2x-3=0$$

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$$

$$x=-1 \text{ или } x=3.$$

Так как парабола направлена вверх, то функция отрицательна между корнями и положительна вне этого промежутка.

По графику получаем:

• наибольшее значение функции не существует;
• наименьшее значение функции равно $$-4$$;
• область значений: $$E(f)=[-4;+\infty);$$
• функция убывает на $$(-\infty;1]$$ и возрастает на $$[1;+\infty);$$
• $$f(x)<0$$ при $$x\in(-1;3);$$
• $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

1) $$y_{\max}$$ не существует, $$y_{\min}=-4$$.
2) $$E(f)=[-4;+\infty)$$.
3) Убывает на $$(-\infty;1]$$, возрастает на $$[1;+\infty)$$.
4) $$f(x)<0$$ при $$x\in(-1;3)$$, $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty).$$