Упр.50 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях x значения функции y=x(1-v3) принадлежат промежутку [4-4v3; 2-2v3]; *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/50 95

Так как $$1-\sqrt{3}<0,$$ при делении неравенств на это число знак неравенства меняется.

Найдём, при каких $$x$$ выполняются обе границы промежутка:

$$x(1-\sqrt{3})\ge 4-4\sqrt{3}$$
$$x\le \frac{4-4\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=4;$$

$$x(1-\sqrt{3})\le 2-2\sqrt{3}$$
$$x\ge \frac{2-2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=2.$$

Следовательно, $$x$$ должно удовлетворять системе:

$$2\le x\le 4.$$

Ответ

$$x\in[2;4].$$