Упр.217 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму членов арифметической прогрессии (уn) с десятого по тридцать седьмой включительно, если y1=8, y19=16.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$y_{19}=y_1+d(19-1)$$

$$16=8+18d$$

$$18d=8$$

$$d=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}$$

Теперь найдём сумму первых $9$ и первых $37$ членов:

$$S_9=\frac{2y_1+d(9-1)}{2}\cdot 9=\frac{2y_1+8d}{2}\cdot 9=9(y_1+4d)=9y_1+36d$$

$$S_{37}=\frac{2y_1+d(37-1)}{2}\cdot 37=\frac{2y_1+36d}{2}\cdot 37=37y_1+666d$$

Сумма членов с десятого по тридцать седьмой:

$$S_{10\text{—}37}=S_{37}-S_9=(37y_1+666d)-(9y_1+36d)=28y_1+630d$$

Подставим значения $y_1=8$ и $d=\frac{4}{9}$:

$$S_{10\text{—}37}=28\cdot 8+630\cdot \frac{4}{9}=224+280=504$$

Ответ

504