Упр.210 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 11 и не больше 374. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/210 95

Все натуральные числа, кратные $11$, образуют арифметическую прогрессию:

$$11,\ 22,\ 33,\ \dots,\ 374.$$

Найдём количество её членов:

$$11n \le 374,$$

$$n \le \frac{374}{11} = 34.$$

Значит, последний член прогрессии — $a_{34} = 374$.

Сумма первых $34$ членов:

$$S_{34} = \frac{a_1 + a_{34}}{2}\cdot 34 = \frac{11 + 374}{2}\cdot 34.$$

$$S_{34} = \frac{385}{2}\cdot 34 = 385 \cdot 17 = 6545.$$

Ответ

6545