Упр.15 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) a+b;
2) a-b;
3) ab;
4) a/b;
5) 3a+7b;
6) 2a-5b;
7) 4b/9a;
8) (0,6b-0,2a)/(0,7a-0,1b);

Используем свойства неравенств: если к обеим частям прибавить или вычесть одно и то же число, знак неравенства сохраняется; если умножить или разделить на положительное число, знак также сохраняется.

1. $$4<a<7,\quad 3<b<5$$

   $$4+3<a+b<7+5$$

   $$7<a+b<12$$

2. $$4-5<a-b<7-3$$

   $$-1<a-b<4$$

3. $$4\cdot 3<ab<7\cdot 5$$

   $$12<ab<35$$

4. Так как $$b>0$$, делим неравенство $$4<a<7$$ на $$b$$, а неравенство $$3<b<5$$ на $$a$$:

   $$\frac{4}{5}<\frac{a}{b}<\frac{7}{3}$$

5. $$3\cdot 4<3a<3\cdot 7$$

   $$12<3a<21$$

   $$7\cdot 3<7b<7\cdot 5$$

   $$21<7b<35$$

   $$12+21<3a+7b<21+35$$

   $$33<3a+7b<56$$

6. $$2\cdot 4<2a<2\cdot 7$$

   $$8<2a<14$$

   $$5\cdot 3<5b<5\cdot 5$$

   $$15<5b<25$$

   $$8-25<2a-5b<14-15$$

   $$-17<2a-5b<-1$$

7. $$4\cdot 3<4b<4\cdot 5$$

   $$12<4b<20$$

   $$9\cdot 4<9a<9\cdot 7$$

   $$36<9a<63$$

   Так как $$9a>0$$, делим на $$9a$$:

   $$\frac{12}{63}<\frac{4b}{9a}<\frac{20}{36}$$

   $$\frac{4}{21}<\frac{4b}{9a}<\frac{5}{9}$$

8. $$0{,}6\cdot 3<0{,}6b<0{,}6\cdot 5$$

   $$1{,}8<0{,}6b<3$$

   $$0{,}2\cdot 4<0{,}2a<0{,}2\cdot 7$$

   $$0{,}8<0{,}2a<1{,}4$$

   $$1{,}8-1{,}4<0{,}6b-0{,}2a<3-0{,}8$$

   $$0{,}4<0{,}6b-0{,}2a<2{,}2$$

   $$0{,}7\cdot 4<0{,}7a<0{,}7\cdot 7$$

   $$2{,}8<0{,}7a<4{,}9$$

   $$0{,}1\cdot 3<0{,}1b<0{,}1\cdot 5$$

   $$0{,}3<0{,}1b<0{,}5$$

   $$2{,}8-0{,}5<0{,}7a-0{,}1b<4{,}9-0{,}3$$

   $$2{,}3<0{,}7a-0{,}1b<4{,}6$$

   Обе части положительны, поэтому делим:

   $$\frac{0{,}4}{4{,}6}<\frac{0{,}6b-0{,}2a}{0{,}7a-0{,}1b}<\frac{2{,}2}{2{,}3}$$

   $$\frac{2}{23}<\frac{0{,}6b-0{,}2a}{0{,}7a-0{,}1b}<\frac{22}{23}$$

Ответ

1) $$7<a+b<12$$;
2) $$-1<a-b<4$$;
3) $$12<ab<35$$;
4) $$\frac{4}{5}<\frac{a}{b}<\frac{7}{3}$$;
5) $$33<3a+7b<56$$;
6) $$-17<2a-5b<-1$$;
7) $$\frac{4}{21}<\frac{4b}{9a}<\frac{5}{9}$$;
8) $$\frac{2}{23}<\frac{0{,}6b-0{,}2a}{0{,}7a-0{,}1b}<\frac{22}{23}$$.