Упр.144 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Из двух сёл, расстояние между которыми равно 9 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Один из них пришёл во второе село через 1 ч 21 мин после встречи, а другой в первое село — через 36 мин после встречи. Найдите, с какой скоростью двигался каждый пешеход и через какое время после начала движения состоялась их встреча.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого пешехода, $$y$$ км/ч — скорость второго, $$t$$ ч — время до встречи.

Тогда до встречи первый прошёл $$tx$$ км, а второй — $$ty$$ км.

После встречи первый шёл до второго села $$1\text{ ч }21\text{ мин}=\frac{27}{20}$$ ч, а второй до первого села — $$36\text{ мин}=\frac{3}{5}$$ ч.

Составим уравнения:

$$ \begin{cases} tx+ty=9,\\ \frac{27}{20}x=ty,\\ \frac{3}{5}y=tx. \end{cases} $$

Разделим третье уравнение на второе:

$$ \frac{\frac{3}{5}y}{\frac{27}{20}x}=\frac{tx}{ty} $$
$$ \frac{12y}{27x}=1 $$
$$ 4y=9x $$
$$ x=\frac{4}{9}y. $$

Подставим это в первое уравнение:

$$ t\cdot \frac{4}{9}y+ty=9 $$
$$ \frac{13}{9}ty=9 $$
$$ ty=\frac{81}{13}. $$

Теперь из второго уравнения:

$$ \frac{27}{20}x=\frac{81}{13} $$
$$ x=\frac{81}{13}\cdot \frac{20}{27}=\frac{60}{13}. $$

Тогда

$$ y=\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}\cdot \frac{60}{13}=\frac{135}{13}. $$

Найдём время встречи:

$$ t=\frac{ty}{y}=\frac{81/13}{135/13}=\frac{3}{5}\text{ ч}=36\text{ мин}. $$

Ответ: $$\frac{60}{13}$$ км/ч и $$\frac{135}{13}$$ км/ч; $$36$$ минут.