Упр.15 Задание 6 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

А) 810 Б) 702 В) 819 Г) 882

Натуральные числа, кратные $9$ и меньшие $120$, образуют арифметическую прогрессию:

$$9,\ 18,\ 27,\ \ldots,\ 117$$

Здесь

$$a_1=9,\quad d=9.$$

Найдём количество членов прогрессии. Последний член меньше $120$, значит

$$a_n=a_1+d(n-1)<120$$

$$9+9(n-1)<120$$

$$9n<120$$

$$n<13\frac{1}{3}$$

Следовательно, $n=13$.

Теперь найдём сумму первых $13$ членов:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

$$a_{13}=9\cdot 13=117$$

$$S_{13}=\frac{9+117}{2}\cdot 13=\frac{126}{2}\cdot 13=63\cdot 13=819.$$

Ответ

819