Упр.14 Задание 3 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

А) у = корень(6 + x)
Б) у = 1/корень(6 — x)
В) у = 1/корень(6 + x)
Г) у = корень(6 — x) Найдите нули функции у = 2х^2 + х — 6.
А) -1,5; -2
Б) 1,5; 2
В) -1,5; 2
Г) 1,5; -2

1) Область определения функции должна удовлетворять условию подкоренного выражения и знаменателя.

Проверим варианты:

• $$y=\sqrt{6+x}$$, тогда $$6+x\ge 0$$, то есть $$x\ge -6$$;
• $$y=\frac{1}{\sqrt{6-x}}$$, тогда $$6-x>0$$, то есть $$x<6$$;
• $$y=\frac{1}{\sqrt{6+x}}$$, тогда $$6+x>0$$, то есть $$x>-6$$;
• $$y=\sqrt{6-x}$$, тогда $$6-x\ge 0$$, то есть $$x\le 6$$.

Промежутку $$(-\infty;6)$$ соответствует функция $$y=\frac{1}{\sqrt{6-x}}$$.

2) Найдём нули функции $$y=2x^2+x-6$$:

$$2x^2+x-6=0$$
$$D=1-4\cdot 2\cdot(-6)=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{4}$$
$$x_1=\frac{6}{4}=\frac{3}{2},\quad x_2=\frac{-8}{4}=-2$$

Нули функции: $$-2$$ и $$1{,}5$$.

Ответ

1) В
2) Г