Упр.990 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Через 2 ч после начала движения расстояние между автомобилями составляло 40 км, причём встреча автомобилей уже произошла.
Найдите скорость каждого автомобиля, если весь путь между городами один из них проехал на час быстрее, чем другой.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, $$y$$ км/ч — скорость второго.

За 2 ч они вместе проехали расстояние

$$240+40=280$$

значит,

$$2(x+y)=280,$$

откуда

$$x+y=140.$$

Так как весь путь в 240 км один автомобиль проехал на 1 ч быстрее другого, то

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{y}=1.$$

Подставим $$y=140-x$$:

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{140-x}=1.$$

Умножим на $$x(140-x)$$:

$$240(140-x)-240x=x(140-x),$$

$$33600-480x=140x-x^2,$$

$$x^2-620x+33600=0.$$

Найдём корни:

$$D=620^2-4\cdot33600=250000,$$

$$x=\frac{620\pm500}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=60,\quad x_2=560.$$

Тогда

$$y_1=140-60=80,\quad y_2=140-560=-420.$$

Отрицательная скорость не подходит, значит, скорости автомобилей равны $$60$$ км/ч и $$80$$ км/ч.

Ответ

$$60\text{ км/ч}$$ и $$80\text{ км/ч}$$.