Упр.905 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна -60, а её первый член равен -65. Найдите знаменатель прогрессии.

Для бесконечной геометрической прогрессии сумма выражается формулой

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$-60=\frac{-65}{1-q}.$$

Умножим обе части на $$1-q$$:

$$-60(1-q)=-65.$$

Тогда

$$1-q=\frac{65}{60}=\frac{13}{12},$$

откуда

$$q=1-\frac{13}{12}=-\frac{1}{12}.$$

Ответ

$$-\frac{1}{12}$$