Упр.877 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Геометрическая прогрессия (yn) задана формулой n-го члена yn = (-2)^(n + 1)/20. Найдите сумму десяти первых членов прогрессии.

Найдём первый член прогрессии:

$$y_1=\frac{(-2)^{1+1}}{20}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}.$$

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{y_2}{y_1}=\frac{\frac{(-2)^{2+1}}{20}}{\frac{(-2)^{1+1}}{20}}=\frac{-8}{4}=-2.$$

Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{y_1(1-q^n)}{1-q}.$$

Тогда

$$S_{10}=\frac{\frac{1}{5}\bigl(1-(-2)^{10}\bigr)}{1-(-2)}=\frac{\frac{1}{5}(1-1024)}{3}=\frac{-1023}{15}=-\frac{341}{5}=-68{,}2.$$

Ответ

$$-68{,}2$$