Упр.776 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 2m + 3n;
2) 0,2m — n;
3) -5m + 4n;
4) m — m/n. Найдите сумму тридцати трёх первых членов арифметической прогрессии (аn), если а3 + а5 + a13 = 33 и а15 — а8 — a10 = -1.

1. Так как $$3<m<4$$ и $$-3<n<-2,$$ то

   $$6<2m<8,$$
   $$-9<3n<-6.$$

   Складываем неравенства:

   $$6-9<2m+3n<8-6,$$
   $$-3<2m+3n<2.$$

2. Так как $$3<m<4,$$ то $$0,6<0,2m<0,8.$$

   А из $$-3<n<-2$$ получаем:

   $$2<-n<3.$$

   Тогда

   $$2,6<0,2m-n<3,8.$$

3. Так как $$3<m<4$$ и $$-3<n<-2,$$ то

   $$-20<-5m<-15,$$
   $$-12<4n<-8.$$

   Складываем:

   $$-32<-5m+4n<-23.$$

4. Преобразуем выражение:

   $$m-\frac{m}{n}=m\left(1-\frac{1}{n}\right).$$

   Так как $$-3<n<-2,$$ то

   $$-\frac{1}{3}<\frac{1}{n}<-\frac{1}{2},$$
   $$\frac{3}{2}<1-\frac{1}{n}<\frac{4}{3}.$$

   Умножаем на положительное число $$m$$, учитывая $$3<m<4$$:

   $$4<m\left(1-\frac{1}{n}\right)<6.$$

5. Для арифметической прогрессии $$a_k=a_1+d(k-1).$$

   Из условия:

   $$a_3+a_5+a_{13}=33,$$
   $$a_{15}-a_8-a_{10}=-1.$$

   Запишем через $$a_1$$ и $$d$$:

   $$(a_1+2d)+(a_1+4d)+(a_1+12d)=33,$$
   $$(a_1+14d)-(a_1+7d)-(a_1+9d)=-1.$$

   Получаем систему:

   $$3a_1+18d=33,$$
   $$-a_1-2d=-1.$$

   Из второго уравнения:

   $$a_1=1-2d.$$

   Подставим в первое:

   $$3(1-2d)+18d=33,$$
   $$3+12d=33,$$
   $$12d=30,$$
   $$d=2,5.$$

   Тогда

   $$a_1=1-2\cdot 2,5=-4.$$

   Найдём сумму первых 33 членов:

   $$S_{33}=\frac{33}{2}\left(2a_1+32d\right)=\frac{33}{2}\left(2\cdot(-4)+32\cdot 2,5\right).$$

   $$S_{33}=\frac{33}{2}( -8+80)=\frac{33}{2}\cdot 72=1188.$$

Ответ

1) $$-3<2m+3n<2$$;
2) $$2,6<0,2m-n<3,8$$;
3) $$-32<-5m+4n<-23$$;
4) $$4<m-\frac{m}{n}<6$$;
5) $$1188$$.