Упр.775 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 2корень(10);
2) -4корень(10);
3) Зкорень(10) — 5. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (an), если a6 + а8 — а14 = -17 и а5 + а22 = 101.

1) Так как $$3{,}1<\sqrt{10}<3{,}2,$$ то, умножая все части неравенства на положительное число $$2,$$ получаем:

$$6{,}2<2\sqrt{10}<6{,}4.$$

2) Умножим неравенство $$3{,}1<\sqrt{10}<3{,}2$$ на отрицательное число $$-4.$$ При этом знаки неравенства меняются:

$$-12{,}4>-4\sqrt{10}>-12{,}8,$$

или

$$-12{,}8<-4\sqrt{10}<-12{,}4.$$

3) Умножим неравенство $$3{,}1<\sqrt{10}<3{,}2$$ на положительное число $$3$$ и вычтем $$5$$:

$$9{,}3<3\sqrt{10}<9{,}6,$$

$$4{,}3<3\sqrt{10}-5<4{,}6.$$

Найдём сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии $$\left(a_n\right),$$ если $$a_6+a_8-a_{14}=-17$$ и $$a_5+a_{22}=101.$$

Пусть $$a_n=a_1+d(n-1).$$ Тогда

$$a_6=a_1+5d,\quad a_8=a_1+7d,\quad a_{14}=a_1+13d,$$

и из первого условия получаем:

$$a_1+5d+a_1+7d-a_1-13d=-17,$$

$$a_1-d=-17.$$

Из второго условия:

$$a_5=a_1+4d,\quad a_{22}=a_1+21d,$$

поэтому

$$a_1+4d+a_1+21d=101,$$

$$2a_1+25d=101.$$

Из системы

$$ \begin{cases} a_1-d=-17,\\ 2a_1+25d=101 \end{cases} $$

получаем $$a_1=d-17.$$ Подставим во второе уравнение:

$$2(d-17)+25d=101,$$

$$27d=135,$$

$$d=5.$$

Тогда

$$a_1=5-17=-12.$$

Найдём сумму первых двадцати членов:

$$S_{20}=\frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20.$$

Подставим значения:

$$S_{20}=\frac{2\cdot(-12)+19\cdot 5}{2}\cdot 20=\frac{-24+95}{2}\cdot 20=\frac{71}{2}\cdot 20=710.$$

Ответ

1) $$6{,}2<2\sqrt{10}<6{,}4$$; 2) $$-12{,}8<-4\sqrt{10}<-12{,}4$$; 3) $$4{,}3<3\sqrt{10}-5<4{,}6$$; $$S_{20}=710$$.