Упр.674 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель. Девушки 9 класса на уроке физкультуры сдавали зачёт по прыжкам в высоту.
Учитель записал такую последовательность результатов:
105 см, 65 см, 115 см, 100 см, 105 см, 110 см, 110 см, 115 см, 110 см, 100 см, 115 см.
Найдите среднее значение, моду, медиану и размах полученных данных.

Дана последовательность $$b_n=5\cdot 4^{\,n-2}.$$

Найдём первый член:

$$b_1=5\cdot 4^{-1}=\frac{5}{4}=1{,}25.$$

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{5\cdot 4^{\,n-1}}{5\cdot 4^{\,n-2}}=4.$$

Значит, последовательность является геометрической прогрессией.

Результаты прыжков упорядочим по возрастанию:

$$65,\ 100,\ 100,\ 105,\ 105,\ 110,\ 110,\ 110,\ 115,\ 115,\ 115.$$

Найдём среднее значение:

$$\overline{x}=\frac{65+100+100+105+105+110+110+110+115+115+115}{11}=\frac{1150}{11}\approx 104{,}5.$$

Мода — наиболее часто встречающиеся значения: $$110\text{ см}$$ и $$115\text{ см}.$$

Медиана — средний элемент упорядоченного ряда, то есть $$110\text{ см}.$$

Размах:

$$R=115-65=50\text{ см}.$$

Ответ

Последовательность является геометрической прогрессией; $$b_1=1{,}25,$$ $$q=4.$$ Среднее значение: $$104{,}5\text{ см};$$ мода: $$110\text{ см}$$ и $$115\text{ см};$$ медиана: $$110\text{ см};$$ размах: $$50\text{ см}.$$