Упр.658 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Наугад выбирают две из них. Какова вероятность того, что сумма номеров выбранных карточек будет нечётным числом?

1) Для геометрической прогрессии $$b_1=-\frac{1}{27},\ q=3$$ находим первые пять членов:

$$ b_2=b_1q=-\frac{1}{27}\cdot 3=-\frac{1}{9} $$
$$ b_3=b_2q=-\frac{1}{9}\cdot 3=-\frac{1}{3} $$
$$ b_4=b_3q=-\frac{1}{3}\cdot 3=-1 $$
$$ b_5=b_4q=-1\cdot 3=-3 $$

Значит, первые пять членов прогрессии:

$$ -\frac{1}{27};\ -\frac{1}{9};\ -\frac{1}{3};\ -1;\ -3 $$

2) Среди чисел от 1 до 10 пять нечётных и пять чётных. Сумма двух выбранных карточек будет нечётной тогда и только тогда, когда выбраны одно нечётное и одно чётное число.

Число всех способов выбрать 2 карточки из 10:

$$ C_{10}^2=45 $$

Число благоприятных способов:

$$ 5\cdot 5=25 $$

Тогда вероятность равна:

$$ P=\frac{25}{45}=\frac{5}{9} $$

Ответ

$$ -\frac{1}{27};\ -\frac{1}{9};\ -\frac{1}{3};\ -1;\ -3;\ \frac{5}{9} $$